如图所示,△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证∠AFE=∠B

如图所示,△ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证∠AFE=∠B

用四点共圆是最简单的，如果不给用，那么可以用相似三角形的有关定理么？
易证三角形ADC和AFD相似、ADB和AED相似，于是有：
AF:AD=AD:AC
AE:AD=AD:AB
由上述两式导出：AFxAC=AExAB，或者，AF：AB=AE：AC
而角BAC是公共角，所以三角形ABC和AFE相似，所以角AFE=角ABC，角AEF=角ACB

证明：因为ad⊥bc於d，de⊥ab於e

    所以三角形adb  相似于  三角形aed  （明白不？）

    所以ad/ae=db/ed=ab/ad    所以ad的平方 = ae*ab   (*是乘号)

  同理，

    三角形adc  相似于 三角形afd

    所以ad/af=dc/fd=ac/ad    所以ad的平方=af*ac

   又由右边黑体字可得ae*ab =af*ac

   所以ae/ac=af/ab   又角a=角a

    所以 三角形fea  相似于  三角形bac

    ∠afe=∠b 得证