几道数学题~有关于圆的~

1.如图一，四边形ABCD四条边都和圆O相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为？

2.如图二，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD的周长之比为？

3.如图三，AC垂直BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，圆O与直线AB，BC，CA都相切，则圆O的半径等于？

4.如图四，已知圆I与三角形ABC的三边BC，AC，AB分别相切，切点分别是D，E，F。求证：LFDE=90度一1/2LA

1过切点做切线得周长=2（AB+CD)=52

2

1】 AB+CD = AD+BC , ; 所以 周长 AB+BC+CD+DA = 2*[16+10] =52

2 ] BE= EF ， DF= DC 。

△ADE 周长 = AE+EF+FD+DA = AE+EB＋ＤＣ＋ＤＡ＝ＡＢ＋ＤＣ＋ＤＡ＝３ＢＣ

梯形BEDC周长＝ＢＣ+　ＤＣ+ＤＦ+ＦＥ+ＥＢ＝３ＢＣ+２ＢＥ＝３ＢＣ＋１/２BC =7/2 BC

设　ＢＥ＝ｘ　，ＢＣ＝２ａ，则有　ＡＥ＝２ａ－ｘ，　　

【２ａ-ｘ】²　+　【２ａ】²　＝【ｘ+２ａ】²　　，解得　ｘ＝ａ／２　。

所以　２ＢＥ＝　２*ａ／２＝ａ＝１/２　*　ＢＣ

s所以 周长比 3BC ：7/2 BC = 6 ：7 。

3】 连接 OB ，社半径为 R， 则 OE = OD=OF=FC =CE =R , CEOF是正方形。

有勾股定理 BE²+EO² = OD²+DB² = OB²

所以 【a+R】² +【R】²=【R】²+【c+b-R】²

解得 R= 【b+c-a】/ 2

4】连接 ID，IE，ＩＦ。并延长ＤＩ于一点　Ｐ（为利用三角形外角定理）　　，

则　ＩＤ＝ＩＥ＝ＩＦ　，ＩＥ⊥ＡＣ，ＩＦ⊥ＡＢ，

∠Ａ+∠ＥＯＦ＝１８０　

∠ＥＯＦ＝２∠ＯＤＦ+２∠ＯＤＥ　＝２【∠ＯＤＥ+∠ＯＤＦ】＝２∠ＥＤＦ　

所以　２∠ＥＤＦ+∠Ａ＝１８０　

∠ＥＤＦ＝１/２【１８０-∠Ａ】＝９０-１/２∠Ａ　

1 2（AB+CD)=52

2 设0F=1/2,EF=1/4,FD=1,三角形ADE周长3直角梯形EBCD的周长7/2,比例为6/7

3 设圆O与直线AB，BC，CA相相切于E,F,G，BE+BF=a+b+c,因为BE=BF，所以BE=BF=(a+b+c)/2四边形OGCF为正方形，CF=OF=R,CF=BF-BC=(b+c-a)/2,所以半径为(b+c-a)/2

4 连接FIE，则角AFI=角AEI=90,在四边形中，因为四边形内角为360，角FIE=180-角FAE

在圆中，角FIE=2角FDE（同一个弧的圆心角为圆周角的两倍）所以LFDE=90度一1/2LA

1.答案：52 设AB、BC、CD、DA的切点依次为E、F、G、H。

由圆的性质可知FB=EB、FC=CG、GD=DH、HA=AE

ABCD周长=AB+BF+FC+CD+DH+HA=AB+CD+（BF+HA）+（FC+DH）=AB+CD+AB+CD=52