在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是34，甲、丙两人都回

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是34，甲、丙两人都回

试题答案：（Ⅰ）∵甲回答对这道题的概率是34，甲、丙两人都回答错的概率是112，乙、丙两人都回答对的概率是14，三人答对这道题的概率互不影响．记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则P(A)=34，且有P(A)•P(C)=112P(B)•P(C)=14即[1-P(A)]•[1-P(C)]=112P(B)•P(C)=14∴P(B)=38，P(C)=23（Ⅱ）答对该题的人数ξ，ξ的可能取值：0，1，2，3，根据相互独立事件的概率公式得到P(ξ=0)=P(.A•.B•.C)=596P(ξ=1)=P(A•.B•.C+.A•.B•.C+.A•.B•C)=724P(ξ=2)=P(A•B•.C+A•.B•C+.A•B•C)=1532P(ξ=3)=P(A•B•C)=316∴ξ的分布列是∴Eξ=1×724+2×1532+3×316=4324．