泰勒中值定理和麦克劳林公式

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解决时间 2021-01-26 08:37

提问者网友：感性作祟
2021-01-26 02:17

泰勒中值定理和麦克劳林公式

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-01-26 03:04

泰勒中值定理：
若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和：　　
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)　　
其中Rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间
麦克劳林公式
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：　　f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+Rn　　其中Rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),这里0<θ<1。

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-26 03:13

泰勒中值定理：如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶导数，则对任一 x€(a,b)

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