什么是广义特征子空间

什么是广义特征子空间

问题一：什么是特征子空间 数学上，线性变换的特征向量是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述埂特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
特征子空间就是特征空间的符合某些条件的子空间。问题二：高等代数问题：广义特征值到底有什么意义 (A-λI)x=0和(A-λI)^n x=0特征值以及特征向量均有对应关系,(A-λI)^n x的解空间也是A的不变子空间(通常叫循环特征子空间),主要用于描述λ是亏损特征值的情况.等你学过Jordan标准型了再来对照着看比较好.
另外注意两点
1.应该是(A-λI)^n而不是A^n
2.这个一般不叫广义特征值,通常广义特征值是指(A-λB)x=0这样的问题问题三：怎么理解不变子空间和特征子空间的关系？ 对于一个线性变换来说，特征子空间一定是它的不变子空间，这直接根据定义就得到了，但反之不然。比方说，对于任意可逆矩阵来说，空间本身V就是它的一个不变子空间，但是V通常不是一个特征子空间。一个具体的例子就是二阵约当阵 [(1,1);(0,1)]它的不变子空间是空间本身，但是它只有一个特征值 1，其对应的的特征子空间是一维的。问题四：特征子空间包括0向量吗？求大神解答。我没想通！高等代数 任何向量空间都要含0向量。特征子空间也要包含0，虽然0不是特征向量，加进来就好，不用追究。

这个解释是对的