圆与圆关于直线对称的相关问题圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆

圆与圆关于直线对称的相关问题圆x^2+y^2-2x+4y-11=0关于直线2x-4y+5=0对称的圆

这种题一般用变换法来求解.设(x',y')是所求圆上任意一点P.Q(m,n)是（x',y')关于直线2x-4y+5=0的对称点,它一定在圆x^2+y^2-2x+4y-11=0上,满足圆方程.PQ的中点在直线2x-4y+5=0上,有2*(m+x')/2 - 4*(n+y')/2 + 5=0 (1)PQ连线垂直于直线2x-4y+5=0,由k1*k2=-1得(n-y')/(m-x')=-2 (2)解方程组(1)、(2) ,得m=(3x'+4y'-5)/5n=(4x'-3y'+10)/5(m,n)在圆 x^2+y^2-2x+4y-11=0 上,代入到圆方程,即得所求圆的方程[(3x'+4y'-5)/5]^2+[(4x'-3y'+10)/5]^2-2(3x'+4y'-5)/5+4(4x'-3y'+10)/5-11=0整理后,将x'、y'换为x、y就是所求方程(x+2)^2+(y-4)^2=16可能存在计算错误,你按照这种思路自己算一遍,掌握这种方法后解对称问题就不存在问题了.======以下答案可供参考======供参考答案1:计算圆心关于直线对称即可，半径是一样的啊供参考答案2:圆关于直线对称的问题 利用变量转移法就是有点麻烦了！ 可以这样想： 已知圆x^2+y^2-2x+4y=0 关于直线对称的圆 ①大小是相等的（半径相等）②圆心是对称的 所以只要求出圆心对称点即可 算的原来圆的圆心是（1，-2） 关于直线2x+4y+5=0对称的点是（-2，4） 又很容易算出已知圆的半径是4 以对称圆的方程是（x+2）^2+（y-4）^2=16注：圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 　　　配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 　　其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 　　半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2供参考答案3:我做的答案是(x-3/2)^+(y-3)^=16。

谢谢了