已知圆内接四边形的四边长,可以求出其对角线长么? 如果可以,怎么求?
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解决时间 2021-04-16 09:27
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-15 18:52
已知圆内接四边形的四边长,可以求出其对角线长么? 如果可以,怎么求?
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-15 19:46
是可以求得，如图所示，设四边形为ABCD，
设AB边长为a,BC边长为b，CD边长为c,AD边长为d，下面只求对角线AC的长，BD的长类似
设∠B=x，因为圆内接四边形对角互补，从而∠D=180-x
从而在△ABC和△ACD中用余弦定理得
AC^2=a^2+b^2-2abCos(x), (1)
AC^2=c^2+d^2-2cdCos(180-x)=c^2+d^2+2cdCos(x), (2)
从而根据两式解出Cos(x)=(a^2+b^2-c^2-d^2)/2(ab+cd)，然后将Cos(x)带入(1)中即可求出AC的长
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- 1楼网友：执傲
- 2021-04-15 20:33
可以,,相邻两边互相垂直,用勾股定理
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