函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x2）的递增区间是________．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-24 12:35
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-03-23 12:23
函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（4x-x2）的递增区间是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-23 13:20
（0，2）解析分析：欲求函数y=f（4x-x2）的递增区间，可先函数y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的图象的对称性可知，它们互为反函数图象，故只要求出y=f（x）的反函数即可解决问题．解答：先求y=2x的反函数，为y=log2x，
∴f（x）=log2x，f（4x-x2）=log2（4x-x2）．
令u=4x-x2，则u＞0，即4x-x2＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，
∴y=f（4x-x2）的递增区间为（0，2）．
∴f（x）=log2x，f（4x-x2）=log2（4x-x2）．
令u=4x-x2，则u＞0，即4x-x2＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底为2＞1，
∴y=f（4x-x2）的递增区间为（0，2）．
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-23 13:41
收益了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯