已知函数fx=x +（2a²）╱x-alnx
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-13 22:56
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-13 13:59
已知函数fx=x +（2a²）╱x-alnx
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-02-13 14:29
因为f′（x）=2x+（2a-1）-a/x=(2x-1)(x+a)/x
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-13 15:37
x2+（2a-1）x-alnx）=-4/x-alnx
x^2+(2a-1)x=-4/x
x^3+(2a-1)x^2+4=0
在x∈[1，3]有两个不的实根。
设y=x^3+(2a-1)x^2+4,在x∈[1，3]，它与x轴有两个不同的交点。所以其必须在x∈[1，3]取到极值
y'=3x^2+(4a-2)x=0
x=0或x=(2-4a)/3
x=0不在[1，3]内，不考虑。
所以：(2-4a)/3∈[1，3]
2-4a∈[3，9]
-4a∈[1，7]
a∈[-7/4，-1/4]
同时，两个交点还要在[1，3]内：
所y(1)*y(3)>=0
[1^3+(2a-1)1^2+4][3^3+(2a-1)3^2+4]>=0
(1+2a-1+4)(27+18a-9+4)>=0
(2a+4)(18a+22)>=0
a>=-11/9，或a联立a∈[-7/4，-1/4]
a∈[-11/9，-1/4]
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