数学二次三项式

设a，b，c为互不相等的实属，且满足下列关系：b的平方+c的平方=2a的平方+16a

+14；及bc=a的平方-4a-5；求a的取值范围？

要过程！

解：由题意得：

b²+c²=2a²+16a+14①

bc=a²-4a-5②

有不等式b²+c²>=2bc(b、c可能相等)，

∵a，b，c为互不相等的实属

∴有b²+c²>2bc，结合①②得：

2a²+16a+14>2(a²-4a-5)

不难解出：a>-1

即a的取值范围为a>-1

(上面的都少考虑b=c这种情况了.....)

b^2+c^2=2a^2+16a+14

bc=a^2-4a-5

(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=2a^2+16a+14+2(a^2-4a-5)=6a^2+8a+4>=0 (1)

(b-c)^2=2a^2+16a+14-2(a^2-4a-5)=24a+24>=0 (2)

(1)式化为 6(a+2/3)^2+4/3>0 恒成立。

(2)解得a>=-1

故有a>=-1

上面的答案都不完善。必须考虑到两个不等式。

a大于等于-1

利用重要不等式b的平方+c的平方大于等于2bc 得到只关于a的不等式

a的二次项正好消掉 解关于a的一次不等式 易得出答案！

由题意得 b²＋c²＝2a²＋16a+14 ①

bc＝a²－4a－5 ②

而b²＋c²≥2bc

将上述两式代入即得2a²＋16a+14≥2（a²－4a－5 ）

化简得a≥－1

由题意可以化简为：a的平方+6a+6=(b+c)的平方，所以令左边大于等于0即可求得a的取值范围

a>=-1