已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.
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解决时间 2021-04-07 22:35
- 提问者网友：活着好累
- 2021-04-07 10:10
已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-04-07 11:24
累加法：
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
an-an-1=3(n-1)+2
an-1-an-2=3(n-2)+2
an-2-an-3=3(n-3)+2
到
a2-a1=3*1+2=5
所以全部加合为：
an-a1=5+……+3(n-3)+2+3(n-2)+2+3(n-1)+2=2(n-1)+(n-1)(3+3n-3)/2=3n(n-1)/2+2(n-1)
所以an=a1+3n(n-1)/2+2(n-1)=2n+3n(n-1)/2
所以an=2n+3n(n-1)/2=(3n^2+n)/2
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-04-07 11:53
an-an-1= 3(n-1)-2
an-1-an-2= 3(n-2)-2
...
a2-a1= 3-2
把以上式子相加 得
an-a1= 3(1+2+3+...+n-1)+2(n-1)
=3/2 * n(n-1) +2(n-1)
=>an=3/2 * n(n-1) +2(n-1) +2
=3/2 * n(n-1) +2n
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