设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项

设数列an满足:a（n+1）=an^2-(nan）+1,且a1=2,求an的一个通项

话说这道题,我在数学试卷上见过两次.其实这个数列的通项公式是求不出来的,因为它取决于A1不过既然已经给出A1了那就有办法法求出来数学归纳法即可首先,由已知条件可算出：A2=A1^2-1A1+1=3A3=A2^2-2A2+1=4A4=A3^2-3A3+1=5因此我们可以猜想An=n+1,估计楼上那位仁兄也是这样想的吧.但是这只是猜想.要证明的话得通过数学归纳法.现假设An=n+1*n=1时A1=2,符合题意.*假设n=k时,Ak=k+1成立则n=k+1时,A(k+1)=Ak^2-kAk+1=(k+1)^2-k(k+1)+1=k+2=(k+1)+1由以上两点可知,An=n+1对任意自然数n均成立所以An=n+1证毕.======以下答案可供参考======供参考答案1:an=n+1

正好我需要