已知函数fx=ax+(1/x^2) (x不等于0,常数a属于R)讨论常数fx的奇偶
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解决时间 2021-03-08 00:44
- 提问者网友:一抹荒凉废墟
- 2021-03-07 03:20
已知函数fx=ax+(1/x^2) (x不等于0,常数a属于R)讨论常数fx的奇偶
最佳答案
- 五星知识达人网友:旧脸谱
- 2021-03-07 04:17
哎 帮你分析下吧
首先考虑定义域 x 不能等于0 关于原点对称
1.若 fx为偶函数 则有 f(-x) = f(x) 可以化简的 ax = a(-x) 即 2ax = 0,对x不等于0成立
可以得出 a = 0;
2 若fx为 奇函数 则有 f(-x) = - f(x)可以化简得 (1/x^2) = 0 ,即对x不等于0恒成立,显然与1/x^2
不等于0矛盾,所以该函数不可能为奇函数
3.综上所述:
a = 0 时 该函数为偶函数 、
a 不等于0 时 该函数为非奇非偶函数
首先考虑定义域 x 不能等于0 关于原点对称
1.若 fx为偶函数 则有 f(-x) = f(x) 可以化简的 ax = a(-x) 即 2ax = 0,对x不等于0成立
可以得出 a = 0;
2 若fx为 奇函数 则有 f(-x) = - f(x)可以化简得 (1/x^2) = 0 ,即对x不等于0恒成立,显然与1/x^2
不等于0矛盾,所以该函数不可能为奇函数
3.综上所述:
a = 0 时 该函数为偶函数 、
a 不等于0 时 该函数为非奇非偶函数
全部回答
- 1楼网友:骨子里都是戏
- 2021-03-07 07:37
当a=0时,f(x)为偶函数
当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数
- 2楼网友:有你哪都是故乡
- 2021-03-07 06:07
当a=0时,偶函数‘
当a!=0时,非奇非偶;
fx在x属于3,正无穷上时为增函数,求a的范围
求导数,得到:f’=a-2/x^3》0,则a》2/27
- 3楼网友:零点过十分
- 2021-03-07 04:46
①a=0,f(x)=x^2 偶函数 ②a≠0,先考虑定义域x≠0,f(-x)=x^2-a/x≠f(x) f(x)+f(-x)=2x^2 不是常数,∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数
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