求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数.
最大：根号下(x^2+y^2) 和 最小：—根号下(x^2+y^2)
求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数.
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解决时间 2021-08-15 01:58
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-08-14 15:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-08-14 16:19
求z的梯度,为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2,方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2
再问： √(x^2+y^2)怎么来的
再答： 高数书上原话，方向导数的最大值等于梯度的模，（同济第六版P104）
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