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对于数列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk为a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”.如数列2,1,3,

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-12-23 23:34
对于数列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk为a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有________
①递减数列{an}的“凸值数列”是常数列;
②不存在数列{an},它的“凸值数列”还是{an}本身;
③任意数列{an}的“凸值数列”是递增数列;
④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列{an}的个数为3.
最佳答案
①④解析分析::①根据“凸值数列”的定义,可得递减数列{an}的“凸值数列”为a1,a1,…,a1;②常数列{an},它的“凸值数列”还是{an}本身;③递减数列{an}的“凸值数列”是常数列;④写出“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列{an},即可得到结论.解答:①根据“凸值数列”的定义,可得递减数列{an}的“凸值数列”为a1,a1,…,a1,∴是常数列,∴①正确;②常数列{an},它的“凸值数列”还是{an}本身,∴②不正确;③递减数列{an}的“凸值数列”是常数列,∴③不正确;④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列{an}为1,3,1,9;1,3,2,9,;1,3,3,9,个数为3,∴④正确.故
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