△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE。

△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证：CT=BE。

因为AF是角BAC的角分线
所以角CAT=角TAM (1)
因为角C是直角,所以角CAT与角ATC互余
因为CM垂直于M,所以角CMA是直角,所以角DAM与角ADM互余
因为(1)所以角ATC=角ADM
因为角CDT与角ADM是对顶角,所以角ATC=角CDT
所以CD=CT (2)

连接ME
因为DE//AB,所以角B=角DEC
因为CM垂直AB，三角型ABC是直角三角型
所以角B=角ACM （5）
所以角DEC=角ACM （3）

在三角型ADC中, 角CAD=角ADM-角ACM
在三角型EDT中, 角TDE=角CTD-角DEC
因为角ADM=角CDT=角CTD;又因(3)
所以角CAD=角TDE (等量减等量)
因为(1)
所以角TDE =角TAM
所以ME//AT
所以角TAB=角EMB(同位角)
因为（1）
所以角CAT=角EMB （4）

因为AT//ME;DE//AB
所以四边型ADEM是平行四边型
即AD=ME （6）
因为（4）（5）（6）
所以三角型ADC全等于三角型MEB
所以CD=EB
因为(2)
所以CT=EB