有四个数成等差数列,公差d=10,四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四个数.
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解决时间 2021-02-05 01:50
- 提问者网友：温柔港
- 2021-02-04 21:34
有四个数成等差数列,公差d=10,四个数的平方和等于一个偶数的平方,求此四个数.
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-02-04 21:59
设四个数分别为x-15,x-5,x+5,x+15则四个数的平方和(x-15)^2+(x-5)^2+(x+5)^2+(x+15)^2=x^2-30x+225+x^2-10x+25+x^2+10x+25+x^2+30x+225=4x^2+500=4*(x^2+125)四个数的平方和等于一个偶数的平方∴x^2+125也是完全平方数,设为y²,y²-x²=（y-x）(y+x)125=5*25=1*125∴x=10,y=15（无解）或x=62,y=63此四个数47,57,67,77======以下答案可供参考======供参考答案1:设四个数分别为x-15,x-5,x+5,x+15则四个数的平方和(x-15)^2+(x-5)^2+(x+5)^2+(x+15)^2=x^2-30x+225+x^2-10x+100+x^2+10x+100+x^2+30x+225=4x^2+650=2*(2x^2+325)为2的倍数而不是4的倍数但偶数的平方应是4的倍数所以此题无解
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-04 23:36
对的，就是这个意思
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