利用基本不等式证明：根号a²+b²≥2分之根号2（a+b)
利用基本不等式证明：根号a²+b²≥2分之根号2（a+b)
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解决时间 2021-08-16 02:00
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-08-15 02:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-08-15 04:09
证明：
∵a^2+b^2≥2ab
∴(1/2)a^2+(1/2)b^2≥ab(不等号左右两边同时除以2)
∴a^2+b^2≥(1/2)a^2+(1/2)b^2+ab(不等号左右两边同时加上(1/2)a^2+(1/2)b^2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a^2+2ab+b^2)(不等号右边提出公因数1/2)
∴a^2+b^2≥(1/2)(a+b)^2(对不等号右边进行整理)
∵a^2+b^2≥0,(1/2)(a+b)^2≥0(平方数是非负数)
∴√(a^2+b^2)≥√[(1/2)(a+b)^2]=[(√2)/2](a+b)(不等号两边取算术平方根).
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