在俄罗斯民间流传着这样一道数学趣题

甲，乙两人合养乐若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，畅顶扳雇殖概帮谁爆京甲应该找补给乙多少元/

我们可以设有羊x头，这样由于卖价与羊头数相同，因此可以卖得货款为x*x。当然我们可以将x分为二部分，即令x=10y+z，其中z是一位数。这样假设后x*x就可变形为：（10y+z）*（10y+z），展开后得：：（10y+z）*（10y+z）=100y^2+20y+z^2 而100y^2总是可以被2整除的，20y也是偶数，所以它也总是能被2整除的。下面来看z*z的情况： z有可能是0到9中的任一个，而0*0=0 1*1=1 畅顶扳雇殖概帮谁爆京 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 由于拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去，所以，z*z的结果需满足条件：1、如果有十位数，则十位数需是奇数。2、个位不等于0 3、必须有十位数，否则最后部分将由甲来拿。 可以看出能满足要求的z可能是：4或6。不管z是4或6，z*z结果的个位数都是6，为使甲乙得到的钱相同，甲需向乙匀出2元。

甲应该给他2元

你好！ 看看平方数除了个位数之外，前面余下的数是奇数的，个位数总是6，比如16，196，256，其中去掉6之后，1，19，25是奇数，这样才能保证最畅顶扳雇殖概帮谁爆京后不到十元的是乙拿走。所以最后乙总是拿走6元，甲应该给他2元 打字不易，采纳哦！