advanced mathmatics~~~高等数学】这个辛普森公式，有无简易の推导方法？
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-27 05:42
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-11-26 17:37
advanced mathmatics~~~高等数学】这个辛普森公式，有无简易の推导方法？
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-11-26 19:11
回答你其他问题中提到了三种推导方法，这题就用来演示第三种方法吧：
二阶Simpson公式的代数精度为2，也就是说对f(x)=1, x, x²，Simpson公式就是精确值。根据这一点即可反推积分系数
另外，你可以思考一下为什么Simpson公式的代数精度为2？
追问
追答实际上，你的其他问题中提到过，Simpson公式是用抛物线来近似积分曲线，也就是说如果被积函数曲线的阶次不超过2，即被积函数为直线或者抛物线，那么用抛物线来近似它，实际上就是原来曲线，所以说，Simpson公式至少有2阶精度这样，无需计算就可得到结论；不过你的计算提醒我修正前面的一个错误，二阶Simpson公式实际上具有3阶代数精度！因为偶数阶的newton-cotes公式的代数精度为n+1
二阶Simpson公式的代数精度为2，也就是说对f(x)=1, x, x²，Simpson公式就是精确值。根据这一点即可反推积分系数
另外，你可以思考一下为什么Simpson公式的代数精度为2？
追问
追答实际上，你的其他问题中提到过，Simpson公式是用抛物线来近似积分曲线，也就是说如果被积函数曲线的阶次不超过2，即被积函数为直线或者抛物线，那么用抛物线来近似它，实际上就是原来曲线，所以说，Simpson公式至少有2阶精度这样，无需计算就可得到结论；不过你的计算提醒我修正前面的一个错误，二阶Simpson公式实际上具有3阶代数精度！因为偶数阶的newton-cotes公式的代数精度为n+1
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