如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,AD的中的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=1/2AD
一道几何数学题
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-12 15:35
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-12 11:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-04-12 12:22
连接EF
因为是平行四边形，E,F是中点，所以AE平行且等于BE 所以四边形ABEF是平行四边形
所以G是BF的中点
同理H也是CF的中点
所以GH等于1/2BC 且平行 (GH是三角形BCF的中位线）
所以GH等于1/2AD 且平行
全部回答
- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-04-12 13:54
证明∶连接ef,则有ef∥＝ab∥＝cd.∴四边形abef;efdc均为平行四边形，由平行四边形的性质可得g,h分别为ae,de的中点。gh为三角形aed的中位线。∴GH∥AD且GH=1/2AD
- 2楼网友：怙棘
- 2021-04-12 13:46
BE=1/2BC,FD=1/2AD,BC=AD.>BE=FD BC∥AD,
- 3楼网友：几近狂妄
- 2021-04-12 12:41
作辅助线：连接EF两点。
因为EF两点是平行四边形两对边的中点，所以AF||BE，且AF=BE，所以AFEB也是一平行四边形。所以对角线交点G是对角线AE的中点（平行四边形特性）。
同理，H是DE的中点。
所以GH是三角形AED的中位线，所以GH∥AD且GH=1/2AD。
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