数学题目(圆与直线部分)

设平面直角坐标系中,设二次函数F(X)=X^2+2X+B(X属于R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.

(1)求实数B的取值范围

(2)求圆C方程

(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与B无关)?请证明你的结论.

1。 二次函数f(x)=x^2+2x+b与y轴的交点A(0,b)
    要使其与两坐标轴有三个焦点，必须让其与X轴有两个交点
    故须使△>0 即 2^2-4b>0
    因此实数b的取值范围为  b<1
2。 与X轴的两交点的对称轴为 x=-1.因此圆C的圆心在 x=-1上
    设圆C的圆心O位置为（-1，a),则
    r^2= (4-4b)/4+a^2
    |OA|^2=1+(a-b)^2
    由于|OA|^2=r^2
    故 a=(b+1)/2
    r^2=1+(1-b)^2/4
    因此圆C的方程为
    （x+1)^2+[y-(b+1)/2]^2=1+(1-b)^2/4
    即： x^2+2x+y^2-(b+1)y+b=0
3.   圆C的方程可写为
    b(1-y)-y+y^2+x^2+2x=0
    易知 y=1时所取得的点与b值 无关。
    即（0，1）和（-2，1）两点是圆C的定点，与b 值无关。

1、B<02、（x+1）^2+y^2=r^2=1+(-B)^23、不知道了，超出我的能力范围。