求可分离变量的微分方程的通解:dy/dx=(1-y^2)开方
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解决时间 2021-02-23 08:28
- 提问者网友:雪舞兮
- 2021-02-22 09:19
求可分离变量的微分方程的通解:dy/dx=(1-y^2)开方
最佳答案
- 五星知识达人网友:北方的南先生
- 2021-02-22 09:47
dy/dx=√(1-y^2)分离变量得:dy/√(1-y^2)=dx两边积分得通arcsiny=x+C或:y=sin(x+C)======以下答案可供参考======供参考答案1:令y=sint(1-y^2)开方=costdy/dx=cost/(dx/dt)=costdx/dt=1x=t+cy=sin(x-c),c为常数……供参考答案2:arcsiny=x+c供参考答案3:俺帮你,首先直接想求原式不行,再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1,这时可以用三角代换,令y=sint,不用管它正负号,因为只要满足前面y2那个式子就行。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost(这里要管符号了,因为dy/dt大于等于0,所以给t限定个范围就行了,在第一和第四象限以及y=1)接着因为y=sint ,所以dy/dt=cost,dy/dx=cost=dy/dt推出dx/dt=1推出x=t。所以y=sinx+C(x属于0到π/2并上3π/2到2π)或者y=1。希望可以帮到你
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- 1楼网友:酒者煙囻
- 2021-02-22 11:25
谢谢解答
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