已知函数f（x）为偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f

已知函数f（x）为偶函数，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+…+f（2013）等于（　　）A．-1B．0C．-1003D．1003

∵将f（x）的图象向右平移一个单位得到f（x-1），得到一个奇函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1），
∵f（x）为偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
∵f（2）=-1，
∴f（0）=f（2）=f（4）=-1，
当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），
即f（1）=-f（1），∴f（1）=0，
∵f（3）=-f（1）=0，
∴f（1）=0，f（2）=-1，f（3）=0，f（4）=-1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2013）=f（2013）=f（1）=0，
故选：B．

d 解：∵将f（x）的图象向右平移一个单位得到一个奇函数， 即f（x-1）是奇函数，∴f（-x-1）=-f（x-1）， 又f（x）是偶函数，∴f（-x-1）=f（x+1）， ∴f（x+1））=-f（x-1）， ∴f（（x-1）+4）=-f（（x-1）+2）=f（x-1），可得f（x+4）=f（x）， ∴函数f（x）的周期为4， ∵平移前f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，x∈r，∴f（-1）=f（1）=f（3）=0， f（0）=-f（-2）=-f（2）=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））+f（1）+f（2）=-1， 故选d．