已知mn是两位数，二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2，（1）求证：0＜m2-4n≤4；（2）求出所有这样的两位数mn．

已知mn是两位数，二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，这两点间的距离不超过2，
（1）求证：0＜m2-4n≤4；
（2）求出所有这样的两位数mn．

解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点，
∴判别式大于0，
即m2-4n＞0，
设这两点是（a，0）（b，0），
∵a和b是方程x2+mx+n=0的根，
∴a+b=-m，ab=n，
这两点距离=|a-b|≤2，
∴（a-b）2≤4，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2-4n≤4，
∴0＜m2-4n≤4，
0＜m2-4n≤4，

（2）由（1）可知，4n＜m2≤4+4n=4（n+1），
∵mn是两位数，
∴0≤n≤9，
∴0≤4n≤36，
4≤4（n+1）≤40，
∴m2≤40，
m=1，2，3，4，5，6，
m=1，4n＜1≤4（n+1），
∴n=0
m=2，4n＜4≤4（n+1），n=0，
m=3，4n＜9≤4（n+1），n=2，
m=4，4n＜16≤4（n+1），n=3，
m=5，4n＜25≤4（n+1），n=6，
m=6，4n＜36≤4（n+1），n=8，
∴mn=10，20，32，43，56，68．解析分析：（1）先根据二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴交于不同的两点得到m2-4n＞0，设这两点是（a，0）（b，0），再根据两点间的距离不超过2可得到|a-b|≤2，进而可求出

这个解释是对的