高中函数数学题 急````

求函数y=2sinx(1-sinx)/3-cos2x+4sinx在x属于(0,π）的值域。。。

最好写出步骤，讨论最好也写上。。总之要完整，我没有答案，我看着像对就加分。。

解：依题意，

y=2sinx(1-sinx)/3-cos2x+4sinx

=(2/3)sinx-(2/3)(sinx)^2-[1-2(sinx)^2]+4sinx

=(2/3)sinx-(2/3)(sinx)^2-1+2(sinx)^2+4sinx

=(4/3)(sinx)^2+(14/3)sinx-1

令sinx=t，∵x∈（0，π），所以sinx∈（0，1],则0<t≤1

y=(4t^2)/3+14t/3-1

=(4/3)*(t+7/4)^2-61/12

∵y的对称轴是t=-7/4，所以函数在（-7/4，+∞）上是增函数

又∵0＜t≤1

∴在t=0时，取最小值（事实上t=0是取不到的，所以是开区间）；在t=1时，取最大值。

∴-1<y≤5

如有疑问欢迎追问。

如果满意谢谢采纳哦O(∩_∩)O哈哈~

解：y=2sinx(1-sinx)/3-cos2x+4sinx=-2/3(sinx)^2+2/3sinx-1+2(sinx)^2+4sinx=4/3(sinx)^2+8/3sinx-1=4/3(sinx+1)^2-7/3,

x属于(0,π）,0<sinx<=1,

-1<y<=3,

函数y=2sinx(1-sinx)/3-cos2x+4sinx在x属于(0,π）的值域为（-1，3].

y=2sinx(1-sinx)/3-cos2x+4sinx

y=2/3sinx-2/3sin^2x-(1-2sin^2x)+4sinx

=4/3sin^2x+14/3sinx-1

=4/3(sinx+7/4)^2-61/12

x属于(0,π）0<=sinx<=1

函数在增函数区间上，所以x=0，π时最小为-1，x=π/2时最大为5