向量的P范数 证明
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-09 03:00
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-11-08 17:55
向量的P范数 证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-11-08 19:35
设n维向量V=｛X1,X2,...,Xn｝^T，则X的p范数为 ||V||p=(X1^p+X2^p+...+Xn^p）^(1/p)
设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n}，不妨设Xi
=lim(x1^p+x2^p+...+xn^p）^(1/p)
=Xk*lim{[(X1/Xk)^p+(X2/Xk)^p+...+(Xk-1/Xk)^p+1+(Xk+1/Xk)^p+...+(Xn/Xk)^p]^(1/p)}
记L=lim{[(X1/Xk)^p+(X2/Xk)^p+...+(Xk-1/Xk)^p+1+(Xk+1/Xk)^p+...+(Xn/Xk)^p]^(1/p)}
lim[1^(1/p)] ≥ L ≤ lim[n^(1/p)],这个式子两端的极限都是1
由夹逼准则L=1
{p→+∞} lim [ ||V||p ]
=Xk*1
=Xk
=max{ |Xi| ,i=1,2,...,n}
=||V||∞证毕
（其实应该讨论Xk的正负和p的奇偶，但基本思想和证明过程都是相似的，故免去了讨论）
设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n}，不妨设Xi
=lim(x1^p+x2^p+...+xn^p）^(1/p)
=Xk*lim{[(X1/Xk)^p+(X2/Xk)^p+...+(Xk-1/Xk)^p+1+(Xk+1/Xk)^p+...+(Xn/Xk)^p]^(1/p)}
记L=lim{[(X1/Xk)^p+(X2/Xk)^p+...+(Xk-1/Xk)^p+1+(Xk+1/Xk)^p+...+(Xn/Xk)^p]^(1/p)}
lim[1^(1/p)] ≥ L ≤ lim[n^(1/p)],这个式子两端的极限都是1
由夹逼准则L=1
{p→+∞} lim [ ||V||p ]
=Xk*1
=Xk
=max{ |Xi| ,i=1,2,...,n}
=||V||∞证毕
（其实应该讨论Xk的正负和p的奇偶，但基本思想和证明过程都是相似的，故免去了讨论）
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯