高一数学题函数 要过程

  已知函数f(x)=(2 x2 +bx+c) / x2 +1     (b<0) 的值域是［1，3］

 1.  求 b . c 的值 

 2.  判断函数F（x）=lg f(x), x属于［-1，1］的单调性，并证明你的结论

yx^+y-2x^-bx-c=0

(y-2)x^-bx+y-c=0

当y=2时，x=(2-c)/b.
因为b<0，所以成立.
当y≠2时，
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意，1,3为该方程的两根。
所以，
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去），c=2.