正多边形的面积公式

正多边形的面积公式

1，内角:正n边形的内角和度数为： （n－2)×180°;正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n.
2,外角:正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°,所以正n边形的一个 外角为： 360°÷n.
所以正n边形的一个 内角也可以用这个公式： 180°-360°÷n.
3，中心角：任何一个正多边形，都可作一个 外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，
就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。正多边形 中心角：360°÷n
因此可证明，正n边形中， 外角= 中心角= 360°÷n
4，对角线：在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就
成了相邻的点）个三角形。三角形 内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多
边形的内角和 。
5，面积：设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，
an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2， 周长pn=n×an，面积
Sn=pn×rn÷2。

设正n边形的面积为S，
则，S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--边数，R--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）