已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），当x＜0时，求f（x）解析式．
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解决时间 2021-04-14 10:07
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-13 19:27
已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），当x＜0时，求f（x）解析式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-13 21:07
解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2）
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=ln（x2+2x+2）
故f（x）解析式为：f（x）=ln（x2+2x+2）解析分析：由偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到已知即可的x＜0时的解析式．点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，属基础题．
∵x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2）
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=f（-x）=ln（x2+2x+2）
故f（x）解析式为：f（x）=ln（x2+2x+2）解析分析：由偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到已知即可的x＜0时的解析式．点评：本题考查函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，属基础题．
全部回答
- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-04-13 21:32
感谢回答，我学习了
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