数学高中求取值范围问题

如果存在实数x，使cosα=(x/2)+(1/2x)成立，那么实数x的取值范围

解法一：∣cosa∣=∣x/2∣+ ∣1/(2x)∣≥1当且仅当x=正负1时等号成立，又因为∣cosa∣≤ 1
所以cosa=正负1,得x=1或-1
解法二：由∣cosa∣≤ 1得∣x/2∣+ ∣1/(2x)∣≤1两边平方得[x/2+/(2x)]^2≤1由平方差公式得(x+1)^2(x-1)^2/x^2≤0所以(x+1)^2(x-1)^2=0.得x=1或-1

cosα = (1/2)x + 1/(2x)

x² - 2xcosα + 1 = 0

x² - 2xcosα + (-cosα)² - (-cosα)² + 1 = 0

(x - cosα)² = cos²α - 1

欲使上式成立，必须使cos²α - 1 = 0【不可能大于零】，即

cos²α = 1

cosα = -1【舍弃，否则等式左边不为零】

cosα = 1

x = cosα

假如下式成立,则cosa存在: -1=<x/2-1/(2x)=<1 ---> {x/2+1/(2x)=<1, x/2+1/(2x)>=-1} ---> x>0或x<0,即x不为0。因此,x属于(-无穷,0)U(0,无穷)时,cosa存在。