在△ABC中，求证a²sin2B+b²sin2B=2absinC
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解决时间 2021-03-15 06:29
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-14 19:40
在△ABC中，求证a²sin2B+b²sin2B=2absinC
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-14 20:22
作CD⊥AB于D
a^2sin2B+b^2sin2A
= 2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA
=2a^2*（CD/a）*（BD/a）+2b^2*（CD/b）*（AD/b）
= 2BD×CD+2AD×CD
=2CD（BD+AD）
= 2AB×CD
= 2absinC
【因为三角形的面积s=(1/2)*a*b*sinC =1/2*AB*CD，所以：AB×CD=absinC】
a^2sin2B+b^2sin2A
= 2a^2sinBcosB+2b^2sinAcosA
=2a^2*（CD/a）*（BD/a）+2b^2*（CD/b）*（AD/b）
= 2BD×CD+2AD×CD
=2CD（BD+AD）
= 2AB×CD
= 2absinC
【因为三角形的面积s=(1/2)*a*b*sinC =1/2*AB*CD，所以：AB×CD=absinC】
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-03-14 20:56
还高中的东西，很繁的，看资料自己化。
和差化积:
·sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]；
·sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
·cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
·cosx-cosy=-2sin[x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差:
·sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
·cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
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