已知|a|<1,|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-22 01:39
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-05-21 17:36
已知|a|<1,|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-05-21 18:56
|a|<1，|b|<1
a²<1，b²<1
a²-1<0，b²-1<0
(a²-1)(b²-1)>0
a²b²-a²-b²+1>0
a²b²+1>a²+b²，两边同时加上-2ab
a²b²-2ab+1>a²+b²-2ab
(1-ab)²>(a-b)²
|1-ab|>|a-b|
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-05-21 21:51
|
因为|a|<1 |b|<1,所以可设a=0和b=0,
|1-ab|>|a-b|=1-0>0-0=1>0
- 2楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-05-21 20:31
a|<1,|b|<1
所以a^2-1<0 1-b^2>0
所以(a^2-1)(1-b^2)<0
所以a^2-a^2b^2+b^2-1<0
所以a^2b^2+1>a^2+b^2
所以a^2b^2+1-2ab>a^2+b^2-2ab
所以(1-ab)^2>(a-b)^2
所以开根
所以|1-ab|>|a-b
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