已知数列{an}满足a（n+1）-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项

（1)求数列{an}的通项
（2）若bn=-anlog2n，Sn=b1+b2+。。。+bn，求使Sn+n*2^(n+1)>50成立的正整数n的最小值

解：（Ⅰ）∵an+1-2an=0，即an+1=2an，
∴数列{an}是以2为公比的等比数列．
∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4，
∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及bn=-anlog2an得，bn=-n•2n，
∵Sn=b1+b2++bn，
∴Sn=-2-2•22-3•23-4•24--n•2n①
∴2Sn=-22-2•23-3•24-4•25--（n-1）•2n-n•2n+1②
②-①得，Sn=2+22+23+24+25++2n-n•2n+1
=要使Sn+n•2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n35
∴使Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．

a(n+1)-2an=0 a(n+1)=2an 故{an}是公比为2的等比数列 因(a3)+2是a2和a4的等差中项 an=a1*2^(n-1) 则2(a3)+4=a2+a4 即2(a1*2^2)+4=a1*2+a1*2^3 8a1+4=2a1+8a1 a1=2 ∴an=2^n bn=13+2log(1/2) 2^n=13-2n 显然b6=1>0 b7=-1<0 则sn的最大值=s6=11+9+7+5+3+1=36

解答：（1)、数列an是一个等比数列，其公比为2，则a4=2a3 a3+2是a2，a4的等差中项，则2a3+4=a2+a 即为：2a3+4=a2+2a3 得出a2=4 则a1=2 所以数列{an}的通项公式为an=2^（n） （2）、错位相减法 bn=-anlog2n=log2（1/n）2^（n） n=1时，b1=0 Sn=b1+b2+。。。+bn =log2（1/2）2^（2） +log2（1/3）2^（3） +‘’‘’‘’‘’‘’‘’‘’+log2（1/n）2^（n） 则2 Sn=log2（1/2）2^（3） +log2（1/3）2^（4） +‘’‘’‘’‘’‘’‘ +log2（1/n）2^（n+1） 则2Sn-Sn=Sn bn=-anlog2n 什么意思，说明清楚点