数学题。求f（x）=xsinx不是周期函数的理由
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解决时间 2021-11-20 02:14
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-11-19 11:50
数学题。求f（x）=xsinx不是周期函数的理由
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-11-19 13:15
思路:反证法
假设周期T.
f(x+T)=(x+T)sin(x+T)
=xsin(x+T)+Tsin(x+T)
=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.
是周期函数,所以要=f(x)=xsinx
与上式对比,可以得出
cosT=1.(此时,sinT=0)
进一步化简得
f(x+T)=xsinx+Tsinx
于是可得T=0.
(整个过程要记住x是任意值的)
假设周期T.
f(x+T)=(x+T)sin(x+T)
=xsin(x+T)+Tsin(x+T)
=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT.
是周期函数,所以要=f(x)=xsinx
与上式对比,可以得出
cosT=1.(此时,sinT=0)
进一步化简得
f(x+T)=xsinx+Tsinx
于是可得T=0.
(整个过程要记住x是任意值的)
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-11-19 14:52
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