已知直角梯形ABCD中,角A＝角B＝90度，设AB＝a，AD＝b,BC＝2b,作DE垂直DC，交AB于E，连结EC。

1 △DCE与△ADE，△DCE与△BCE 是否一定相似，如果相似 请证明 2如果不相似 那么ab 满足什么关系时 他们相似

△DCE与△ADE，，△DCE与△BCE 相似，

过E作EF⊥CD.。 ∵DE平分∠ADC,，CE平分∠BCD。 ,∠A=∠B=90° ∴EA＝EF,EB＝EF ∴EA＝EB＝EF ∴以AB为直径的圆与边CD相切。

 （1）作DF⊥BC于F，∠CDF＝90°-FDE＝∠DEA→△FCD∽△AED AD/DF＝AC/FC→b/a=AE/b→AE＝b2/a CD=√(DF2+FC2)= √(a2+b2) DE=√(AD2+AE2)= √[b2+ (b2/a)2]＝√[（a2+b2）b2/a2]= b/a*√（a2+b2） CD/AD=√(a2+b2)/b DE/AE=[b/a*√（a2+b2）]/( b2/a)= √(a2+b2)/b 即CD/AD= DE/AE，∠CDE＝∠A＝90°，故△DCE∽△AED （2）要△DCE∽BEC，心需∠CEB＝∠CED，因△DCE∽△AED即∠CED＝∠DEA 因此∠CEB＝∠CED＝∠DEA＝180°/3＝60°→∠ADE=30° sin∠ADE=AE/DE=1/2→(b2/a)/[b/a*√（a2+b2）]=1/2→b/√（a2+b2）=1/2→a=(√3)b