已知函数f(x)=x2e-ax方（a>o),求函数在【1,2】上的最小值
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解决时间 2021-12-17 03:06
- 提问者网友：当我没来过
- 2021-12-16 10:27
已知函数f(x)=x2e-ax方（a>o),求函数在【1,2】上的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2022-01-10 03:51
f(x)=x²e^(-ax)
f'(x)=2xe^(-ax)-ax²e^(-ax)
=(2x-ax²)e^(-ax)
=-ax(x-2/a)*e^(-ax)
f'(x)=0,得x=2/a,x=0
1 当2/a≤1，即a≥2时
x∈[1,2],f'(x)≤0,f(x)递减
f(x)min=f(2)=4e^(-2a)
2. 当1<2/a<2即10,f(x)递增
2/a
f(1)=e^(-a), f(2)=4e^(-2a)
f(2)-f(1)=e^(-a)[4^e^(-a)-1]
= e^(-a)(4-e^a)/e^a
4-e^a>0 ==>a
f(x)min=f(1)=e^(-a)
综上所述
当0
∴f(x)min
f'(x)=2xe^(-ax)-ax²e^(-ax)
=(2x-ax²)e^(-ax)
=-ax(x-2/a)*e^(-ax)
f'(x)=0,得x=2/a,x=0
1 当2/a≤1，即a≥2时
x∈[1,2],f'(x)≤0,f(x)递减
f(x)min=f(2)=4e^(-2a)
2. 当1<2/a<2即10,f(x)递增
2/a
f(1)=e^(-a), f(2)=4e^(-2a)
f(2)-f(1)=e^(-a)[4^e^(-a)-1]
= e^(-a)(4-e^a)/e^a
4-e^a>0 ==>a
f(x)min=f(1)=e^(-a)
综上所述
当0
∴f(x)min
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