y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕求函数的单调区间（高数）

y=ln〔x+ (1+ x＾2)的开方 〕
课本给的答案是
增区间(-∞,+∞)
这个应该怎么下手,请高手教一教!
麻烦给出过程!

易知(1+x^2)^(1/2)+x>0,(1+x^2)^(1/2)-x>0,对任意x成立。
1.任意x，有x+(1+x^2)^(1/2)=1/((1+x^2)^(1/2)-x)>0，故而定义域是
(-∞,+∞)
2.对y求导得到，
1/(x+(1+x^2)^(1/2))*(((1+x^2)^(1/2)+x)/((1+x^2)^(1/2)))>0

从而得y在(-∞,+∞)递增

对原函数求导 导数=1/[x+ (1+ x＾2）^1/2 ]*[1+2x*1/2* 1/(1+ x^ 2） ^1/2] =1/(1+ x＾2）^1/2 在(-∞,+∞) 上，导数恒大于0，所以函数在实数域上递增。

你好！ 对原函数求导 导数=1/[x+ (1+ x＾2）^1/2 ]*[1+2x*1/2* 1弗饥缔渴郫韭惦血定摩47;(1+ x^ 2） ^1/2] =1/(1+ x＾2）^1/2 在(-∞,+∞) 上，导数恒大于0，所以函数在实数域上递增。 仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。