已知xyz均为正数且x+y+z=1,求证yz/x+xz/y+xy/z≥1
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-05 15:28
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-04 19:42
如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-02-04 20:02
这题用排序不等式很快就出来了，
假设x≥y≥z，那么xy≥xz≥yz，1/z≥1/y≥1/x
根据排序不等式，顺序和大于等于乱序和，
所以yz/x+xz/y+xy/z≥xz/z+xy/x+yz/x=x+y+z=1
假设x≥y≥z，那么xy≥xz≥yz，1/z≥1/y≥1/x
根据排序不等式，顺序和大于等于乱序和，
所以yz/x+xz/y+xy/z≥xz/z+xy/x+yz/x=x+y+z=1
全部回答
- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-04 20:36
全移到左边可得
(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy)/(xyz)>=0
((x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2)/(2*xyz)>=0
应为xyz都为正，所以可证
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯