等腰直角三角形ABC,PA=6,PB=2,PC=4,角BPC

将ΔPBC绕C逆时针旋转90°到ΔQAC，连接PQ，
PQ=√2PC=4√2，∠CQP=45°，
在ΔAPQ中，AQ=PB=2，
AQ^2+PQ^2=36=PA^2，
∴∠AQP=90°，
∴∠AQC=45°+90°=135°，
∴∠BPC=∠AQC=135°。

解：将△ACP绕C点旋转90°，然后连接PQ， 由旋转的性质可知：CQ=CP=4，BQ=PA=6，∠QPC=∠PAC， ∴Rt△ACB≌Rt△PCQ， 又∵∠PCB+∠PCA=90°， ∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°， ∴PQ2=CQ2+CP2=32，且∠QPC=45°， 在△BPQ中，PB2+PQ2=4+32=36=BQ2 ∴∠QPB=90°， ∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°． 故答案为：135°． 明教为您解答， 如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!

将△cpb绕点c逆时针旋转90°得到△cp'b，连结pp' 所以△cpb≌△cp'a 所以cp=cp' bp=p'a ∠pcb=∠p'ca 所以∠pcb+∠acp=∠p'ca+∠acp 因为∠acb=90° 所以∠p'cp=90° 在等腰直角△p'cp中

∠cp'p=45° 因为cp=cp'=4 所以pp'=4√2 因为ap'=bp=2，ap=6 所以pp'=√(ap²-ap'²) pp'=4√2 即△pp'a是直角三角形 所以∠ap'p=90° 所以∠bpc=∠ap'c=∠ap'p+∠pp'c=90°+45°=135°