设fx=大括号上面是x2+x,x<0下面是-x2.x>=0,若f(f(a))<=2.则a的取值范

？

解：∵函数f（x）=







x2+x， x＜0
?x2，  x≥0 ，它的图象如图所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
由f（x）=-2，可得-x2=-2，即x=



2 ，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤



2 ，
故答案为：（-∞，



2 ]．

f(x)={x^2+x,x<0; {-x^2.x>=0. -1<x<0或x>0时f(x)<0;x=-1或0时f(x)=0;x<-1时f(x)是减函数，f(x)>0. 由x^2+x=2,x<0解得x=-2. 由f[f(a)]<=2得f(a)<=-2或f(a)=-1,或f(a)>=0, ∴-a^2<=-2,a>=0;或-a^2=-1,a>=0;或a^2+a<=-1（无解),a<0. ∴a>=√2，或a=1,为所求.