化简:√(1+cosA)+√(1-cosA) A∈(-π/2,0 )
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解决时间 2021-04-02 18:37
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-04-02 05:13
化简:√(1+cosA)+√(1-cosA) A∈(-π/2,0 )
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-02 05:40
√(1+cosA)+√(1-cosA)=√[1+cosA+1-cosA+2√(1-cosA^2)]=√(2-2sinA)
=√[2-2cos(A-π/2)]=√[2-2(1-2sin(A/2-π/4)^2)]=√[4sin(A/2-π/4)^2]=-2sin(A/2-π/4)
这里面有两处运用倍角的余弦公式时，要注意开方后sin要取负，因为A∈(-π/2,0 )
现在化出来的才是最简的三角函数形式。
追问：√[1+cosA+1-cosA+2√(1-cosA^2)]什么意思
追答：式子乘方再开方
外面的开方包括里面所有的东西
里面应用了和的乘方公式
=√[2-2cos(A-π/2)]=√[2-2(1-2sin(A/2-π/4)^2)]=√[4sin(A/2-π/4)^2]=-2sin(A/2-π/4)
这里面有两处运用倍角的余弦公式时，要注意开方后sin要取负，因为A∈(-π/2,0 )
现在化出来的才是最简的三角函数形式。
追问：√[1+cosA+1-cosA+2√(1-cosA^2)]什么意思
追答：式子乘方再开方
外面的开方包括里面所有的东西
里面应用了和的乘方公式
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