如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点．求：二面角A-PD-C的余弦值
（用空间向量方法）

以A为原点,AB、AD、AP为X轴、Y轴、Z轴建立空间坐标系.
A（0,0,0）,B（1,0,0）,C（1/2,√3/2,0）,D（0,2√3/3,0）,P（0,0,1）,
E（1/4,√3/4,1/2）,
设平面PDC的法向量n1=（x1,y1,1),
向量PD=（0,2√3/3,-1）,向量PC=（1/2,√3/2,-1）,
向量PD·n1=2y1√3/3-1=0,
y1=√3/2,
向量PC·n1=x1/2+√3y1/2-1=0,
x1/2=1/4,
x1=1/2,
i法向量n1=(1/2,√3/2,1）,
而AB⊥平面PAD,
∴向量AB是平面PAD的法向量,
向量AB=（1,0,0）,
向量AB·n1=1/2,
|AB|=1,
|n1|=√2,
设向量AB和n1所成角为θ,
cosθ=AB·n1/(|AB|*|n1|)=(1/2)/(√2*1）=√2/4,
∴二面角A-PD-C的余弦值为√2/4.
可以不用向量法,在底面作CM⊥AD,垂足M,在平面PAD止作MN⊥PD,连结CN,则〈CNM就是二面角A-PD-C的平面角,
MC=1/2,MN=√7/14,
NC=√14/7,
cos