若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1/f(x)或f（x+a）=-1/f(a)

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-12 04:16

提问者网友：人傍凄凉立暮秋
2021-04-11 05:40

若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1/f(x)或f（x+a）=-1/f(a)（a是常数且a≠0），则f（x）是以（）为一个周期的周期函数。
答案：2a。
请详细解答理由。谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-04-11 05:50

f(x+a)=-f(x)

同时+a得
f(x+a+a)=-f(x+a)
f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x).......替换第一式
∴周期是2a
同理
f(x+a)=-1/f(x)

同时+a得
f(x+a+a)=-1/f(x+a)
f(x+2a)=-1/f(x+a)=-1/[-1/f(x)]=f(x).......替换第一式
∴周期是2a

全部回答

1楼网友：笑迎怀羞
2021-04-11 06:16

1∵f(x+a)=f(a-x) ∴以x-a取代上式中的x，得 f(x)=f(2a-x) ∵x+(2a-x)=2*a，f(x)=f(2a-x)，即纵坐标相同 ∴以x和2a-x为横坐标的点关于直线x=a对称 ∵这两个点是任意的，且都始终在y=f(x)的图象上 ∴y=f(x)的图象关于直线x=a对称（2）函数关于x=2对称所以根也关于x=2对称所以4个根之和是8

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