已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。
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解决时间 2021-01-02 18:23
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-01-02 00:07
已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-01-02 01:23
x+y=(x+y)*1=(x+y)(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y≥10+2*3=16
当且仅当y/x=9x/y,即x=4,y=12时x+y最小16
当且仅当y/x=9x/y,即x=4,y=12时x+y最小16
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-01-02 03:12
基本不等式中 1 非常重要。解析；∵1/x+9/y=1 所以x+y=（x+y）×1=（x+y）（1/x+9/y）=10+9x/y+y/x。∵x y 均＞0，所以≥10+2根号下9x/y×y/x=16，当且仅当9x/y=y/x时即9x²=y²此时y=3x 此时x=4，y=12 古最小值为16
- 2楼网友：七十二街
- 2021-01-02 02:10
t≤4
因为t>0,所以设t=x+y>0,y=t-x
1/x+9/y=1
1/x+9/(t-x)=1
t-x+9x=x(t-x)
x^2+(8-t)x+t=0有解
△=（8-t)^2-4t=t^2-20t+64=(t-16)(t-4)≥0
t≥16,0<，x^2+(8-t)x+t=0两根同号
因为x>0,所以，两根都是正的
所以，x1+x2=-(8-t)>0,t>
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