如图13,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为点D。弧AB=弧AF,BF和AD相交于点E试猜想AB,BE,

如图13，BC为圆O的直径，AD⊥BC，垂足为点D。弧AB=弧AF，BF和AD相交于点E试猜想AB,BE,BF三条线段之间有什么关系

AB²=BE*BF.
证明:连接AB,AF,AC.
BC为直径,则:∠BAC=∠ADC=90°,∠C=∠BAD(均为角CAD的余角)
弧AB=弧AF,则∠F=∠C=∠BAD;又∠ABE=∠FBA.
故⊿ABE∽⊿FBA,AB/BE=BF/AB,AB²=BE*BF.

直径bc是弦ag的垂直平分线， 所以弧ab=弧bg。 ab=af，根据同弦所对的弧相等， 有弧ab=弧af。 于是弧bg=弧af。 由于同弧所对的圆周角相等， 故∠bag=∠abf 即三角形aeb等腰。 因此ae=be。 如果我的答案对您有帮助，请点击下面的“采纳答案”按钮，送咱一朵小红花鼓励下吧！祝您生活愉快！谢谢！

AB²=BE*BF. 证明:连接AB,Ac,Af. BC为直径,则:∠BAC=∠ADC=90°,∠C=∠BAD弧AB=弧AF,则∠F=∠C=∠BAD;又∠ABE=∠FBA. 故⊿ABE∽⊿FBA,AB/BE=BF/AB,AB²=BE*BF