已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=2a?3a+1，则实数a的取值范围为（ ）
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解决时间 2021-02-13 11:15
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-13 08:12
已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=2a?3a+1，则实数a的取值范围为（ ）A．-1＜a＜4B．-2＜a＜1C．-1＜a＜0D．-1＜a＜2
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-13 08:44
∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
2a?3
a+1 ，得f（5）=
2a?3
a+1 ＜1，
即
2a?3
a+1 -1=
2a?3?a?1
a+1 ＝
a?4
a+1 ＜0，
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
2a?3
a+1 ，得f（5）=
2a?3
a+1 ＜1，
即
2a?3
a+1 -1=
2a?3?a?1
a+1 ＝
a?4
a+1 ＜0，
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
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- 1楼网友：玩世
- 2021-02-13 09:45
因为f(x)为奇函数， 所以-f(-1)=f(1)>1 即f(-1)<-1 又因为f(x)的周期t=3 所以f(-1)=f(-1+3)=f(2)<-1 即(2a-3)/(a+1)<-1 不等号两边同时加上1 化简，可得： (3a-2)/(a+1)<0 所以-1<a<2/3
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