已知：如图，点O为直线AB上一点，过点O在直线AB的同侧作射线OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90°，请判断OE是否是∠BOC的平分线，并说明理
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解决时间 2021-04-06 21:03
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-04-06 10:31
已知：如图，点O为直线AB上一点，过点O在直线AB的同侧作射线OD、OC、OE，且OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90°，请判断OE是否是∠BOC的平分线，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-04-06 10:37
解：OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，
又∠DOE=90°，
∴∠COD+∠EOC=90°，
∴∠AOD+∠EOB=90°，
∴∠EOB=∠EOC，
∴OE是∠BOC的平分线．解析分析：要证OE是∠BOC的平分线，只需证∠EOB=∠EOC，根据等角的余角相等这一性质，即可证得结论．点评：涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，
又∠DOE=90°，
∴∠COD+∠EOC=90°，
∴∠AOD+∠EOB=90°，
∴∠EOB=∠EOC，
∴OE是∠BOC的平分线．解析分析：要证OE是∠BOC的平分线，只需证∠EOB=∠EOC，根据等角的余角相等这一性质，即可证得结论．点评：涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-04-06 12:10
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