如图，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离
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解决时间 2021-11-09 13:24
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-11-08 12:44
如图，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-11-08 13:02
解：如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点P处．这样的设计将最节省材料．
理由：我们不妨任意取一点P′，连接AP′、BP°、CP′、DP′、AB、BCCD、DA，
∵△AP′C中，AP′+CP′＞AC=AP+CP，①
在△BP′D中，BP′+DP′＞BD=BP+DP，②
①+②得AP′+BP′+CP′+DP′＞AP+BP+CP+DP．
∵点P′是任意的，代表一般性，
∴线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．
理由：我们不妨任意取一点P′，连接AP′、BP°、CP′、DP′、AB、BCCD、DA，
∵△AP′C中，AP′+CP′＞AC=AP+CP，①
在△BP′D中，BP′+DP′＞BD=BP+DP，②
①+②得AP′+BP′+CP′+DP′＞AP+BP+CP+DP．
∵点P′是任意的，代表一般性，
∴线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．
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