求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基

求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基

1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是：
主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数
这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。
2、所以有：
设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i

扩展资料：
维数加法定理(addition theorem of dimension)关于维数的一组定理:
1.若X,Y为可度量化空间的可分子空间，则
ind 这是图马基(Tumarkin,L. A.)于1926年，赫维茨(Hurewicz , W.)于1927年提出的.
2.若X,Y为完全正规空间的子空间，则
Ind (X U Y) 3.若X,Y为完全正规空间的子空间，则
dim (X U Y)镇 dim X十dim Y十1.
定理2与3是斯米尔诺夫(Cmapuos, IO. V1.)于1951年捍出的.
参考资料：维数加法定理——百度百科

1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.
其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.
这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:
2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.
则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }